Calculadora de intervalo creíble para experimento bayesiano

Esta calculadora estima el intervalo creíble de una tasa binaria —por ejemplo, una conversión, un clic o una respuesta positiva— después de observar los datos de un experimento bayesiano. Combina los éxitos y el número total de observaciones con una distribución previa beta y muestra la media posterior junto con un intervalo de credibilidad elegido.

Resulta útil cuando se quiere resumir la incertidumbre de una variante sin limitarse a una estimación puntual. El intervalo ayuda a ver qué valores de la tasa siguen siendo plausibles según el modelo y los datos disponibles. Para mantener el cálculo ligero en el navegador, los límites se obtienen mediante una aproximación normal de la distribución beta posterior; con muestras pequeñas o posteriores muy asimétricas, conviene utilizar cuantiles beta exactos en un análisis estadístico especializado.

Datos del experimento y prior beta

Éxitos observados

Observaciones totales

Alpha previa (α)

Beta previa (β)

Nivel de credibilidad

Resultado

—

media posterior de la tasa

Límite inferior—

Límite superior—

Desviación posterior—

Parámetros posteriores—

Cómo usarla

1. Introduce los resultados
Indica cuántos éxitos se observaron y cuántas observaciones totales tuvo la variante. Los éxitos deben estar entre 0 y el total.

2. Define la distribución previa
Introduce α y β de la distribución beta previa. Una Beta(1,1) representa una previa uniforme; otros valores reflejan información previa más específica.

3. Elige el nivel de credibilidad
Selecciona 90 %, 95 % o 99 %. Un nivel mayor produce normalmente un intervalo más ancho.

4. Interpreta la media y los límites
La cifra principal es la media posterior. Los límites resumen el rango aproximado que contiene la masa posterior elegida.

Fórmula

Fórmula principal:

α_post = α_previa + éxitos; β_post = β_previa + (n − éxitos); media = α_post / (α_post + β_post); intervalo ≈ media ± z × DE

Variables:

α_post, β_post: parámetros de la distribución beta posterior.
n: número total de observaciones.
DE: desviación estándar de la beta posterior: √[αβ / ((α+β)²(α+β+1))].
z: valor crítico normal asociado al nivel de credibilidad seleccionado.

Supuestos: Se modela una tasa binaria con una previa beta y una verosimilitud binomial. Los límites son una aproximación normal y se recortan al rango 0–100 %.

Qué significa el resultado

La media posterior es la estimación central de la tasa tras combinar la previa y los datos. El intervalo muestra la incertidumbre aproximada alrededor de esa estimación.

En posteriores muy asimétricas o con pocos datos, los cuantiles exactos de la distribución beta pueden diferir de esta aproximación.

Ejemplo de cálculo

Datos:

120 éxitos en 1.000 observaciones
Prior Beta(1,1)
Nivel de credibilidad del 95 %

Cálculo:
α_post = 1 + 120 = 121; β_post = 1 + 880 = 881. La media posterior es 121 / 1.002 ≈ 0,1208. La desviación posterior es ≈ 0,0103; intervalo ≈ 0,1208 ± 1,96 × 0,0103.

Resultado:
Media posterior ≈ 12,08 %; intervalo aproximado ≈ 10,06 %–14,10 %.

Interpretación:
Según este modelo, la tasa más plausible se sitúa cerca del 12 %, con una incertidumbre de unos dos puntos porcentuales a cada lado.

Preguntas frecuentes

¿Es un intervalo de confianza frecuentista?

No. El cálculo parte de una distribución posterior bayesiana, por lo que se interpreta como intervalo creíble dentro del modelo especificado.

¿Qué valores de α y β debo usar?

Depende de la información previa que quieras representar. Beta(1,1) es una opción neutral sencilla; una previa más informativa debe justificarse con datos o conocimiento previo relevante.

¿Qué ocurre si tengo muy pocos datos?

La previa tendrá más peso y la posterior puede ser asimétrica. En ese caso, una aproximación normal puede ser menos precisa que los cuantiles beta exactos.

¿Puedo introducir una tasa continua?

Esta versión está diseñada para resultados binarios: éxito o no éxito. Para medias, ingresos u otras métricas continuas se necesita otro modelo probabilístico.

¿Para qué sirve comparar el intervalo entre variantes?

Ayuda a visualizar la incertidumbre de cada tasa, pero el solapamiento de intervalos no sustituye una comparación posterior directa entre variantes.

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