toolbox
Inicio / IA, datos y tecnología / Calculadora de intervalo de confianza para muestra de encuesta

Calculadora de intervalo de confianza para muestra de encuesta

Esta calculadora obtiene un intervalo de confianza para una proporción observada en una encuesta utilizando el método de Wilson. A diferencia del intervalo normal simple, Wilson suele comportarse mejor cuando la muestra no es enorme o cuando el porcentaje está relativamente cerca de 0 % o 100 %.

Introduce el número total de respuestas válidas y cuántas cumplen la condición que quieres medir —por ejemplo, respuestas favorables—. La herramienta muestra la proporción observada, los límites inferior y superior y la amplitud total del intervalo. El intervalo refleja incertidumbre de muestreo bajo un modelo binomial y un muestreo aproximadamente aleatorio; no incorpora automáticamente sesgos de cobertura, ponderación, no respuesta ni efectos de diseño de encuestas complejas.

Resultados observados de la encuesta

Resultado
—
proporción observada
Límite inferior Wilson—
Límite superior Wilson—
Amplitud del intervalo—
Conteo positivo / total—

1. Introduce el conteo positivo
Indica cuántas respuestas cumplen la condición que estás midiendo.

2. Añade el total válido
Usa únicamente las respuestas que forman parte del denominador del porcentaje.

3. Selecciona la confianza
Elige 90 %, 95 % o 99 %. Un nivel mayor amplía el intervalo.

4. Revisa los límites Wilson
La proporción observada aparece como resultado principal y el panel lateral muestra el rango de incertidumbre.

5. Interpreta junto al diseño
Si la encuesta usa ponderaciones o muestreo por conglomerados, este intervalo simple puede subestimar la incertidumbre real.

Fórmula principal:

centro = [p̂ + z²/(2n)] / [1 + z²/n]; semiancho = z/[1+z²/n] × √[p̂(1−p̂)/n + z²/(4n²)]

Variables:

  • p̂: proporción observada x/n.
  • x: número de respuestas positivas.
  • n: número total de respuestas válidas.
  • z: valor crítico normal del nivel de confianza.

Supuestos: El intervalo de Wilson se aplica a una proporción binomial sin corrección adicional por efectos de diseño o ponderación.

Qué significa el resultado

La proporción observada es el porcentaje muestral. Los límites Wilson muestran un rango de valores compatibles con la variabilidad de muestreo al nivel de confianza seleccionado.

En encuestas complejas, la varianza puede requerir pesos, estratos, conglomerados o un efecto de diseño específico.

Datos:

  • 312 respuestas positivas
  • 600 respuestas totales
  • Confianza del 95 %

Cálculo:
p̂ = 312/600 = 0,52. Con z = 1,96, el intervalo de Wilson da un centro ajustado cercano a 0,5199 y un semiancho de aproximadamente 0,0398.

Resultado:
Proporción = 52,00 %; intervalo ≈ 48,02 %–55,98 %.

Interpretación:
El porcentaje muestral es 52 %, pero la precisión de muestreo sugiere un rango de aproximadamente ±4 puntos porcentuales.

¿Por qué usar Wilson en lugar de p ± z·SE?

Wilson suele mantener mejor cobertura en muestras moderadas y proporciones alejadas del 50 %. Además, evita con mayor frecuencia límites imposibles por debajo de 0 % o por encima de 100 %.

¿Qué debo considerar una respuesta positiva?

Depende de la métrica. Debes definir una condición binaria coherente antes de contar, por ejemplo “satisfecho” frente a “no satisfecho”.

¿Puedo usar respuestas ponderadas?

No con esta entrada de conteos simples. Los pesos de encuesta requieren estimadores y varianzas específicos.

¿Un intervalo más estrecho significa menos sesgo?

No. Indica mayor precisión de muestreo bajo el modelo, pero una encuesta puede tener un intervalo estrecho y seguir sesgada por selección o medición.

¿Cómo puedo estrechar el intervalo?

La vía principal es aumentar el tamaño de muestra. Elegir un nivel de confianza menor también lo estrecha, pero reduce el nivel de cobertura nominal.