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Calculadora de potencia estadística para muestra de encuesta

Esta calculadora estima la potencia estadística de una prueba bilateral sobre una proporción de encuesta. Compara una proporción de referencia con una proporción alternativa que se considera relevante y utiliza el tamaño de muestra disponible para aproximar la probabilidad de detectar esa diferencia al nivel de significación elegido.

Puede emplearse antes de lanzar una encuesta para comprobar si el tamaño previsto es suficiente o después para entender qué magnitud de cambio tenía una probabilidad razonable de ser detectada. La potencia aumenta con una muestra mayor, una diferencia más grande y, en general, un umbral alfa menos estricto. El cálculo utiliza una aproximación normal para una prueba de una proporción; no sustituye métodos exactos cuando la muestra es pequeña o las proporciones están muy cerca de 0 o 1.

Escenario de contraste de proporciones

%
%
Resultado
—
potencia estadística aproximada
Diferencia absoluta—
z crítico—
Desplazamiento esperado—
Error tipo II aproximado—

1. Indica la muestra
Introduce el número de respuestas válidas que entrarán en el contraste.

2. Define la proporción de referencia
Es el valor que representa la hipótesis nula o el punto de comparación.

3. Marca la alternativa relevante
Introduce la proporción que te gustaría poder detectar como diferente.

4. Elige alfa
Selecciona el nivel de significación bilateral. Un alfa más pequeño exige más evidencia y suele reducir la potencia.

5. Evalúa la potencia
La cifra principal aproxima la probabilidad de rechazar la hipótesis nula si la proporción alternativa fuera la verdadera.

Fórmula principal:

Z = (p̂ − p₀) / √[p₀(1−p₀)/n]; potencia ≈ P(|Z| > zα/2 | p = p₁)

Variables:

  • p₀: proporción de referencia bajo la hipótesis nula.
  • p₁: proporción alternativa que se desea detectar.
  • n: tamaño de muestra.
  • zα/2: valor crítico de una prueba bilateral al nivel alfa seleccionado.

Supuestos: Se usa una aproximación normal y se modela la distribución del estadístico bajo p₁ con su varianza correspondiente.

Qué significa el resultado

Una potencia del 80 % significa que, si la proporción alternativa especificada fuera la verdadera, el diseño detectaría la diferencia en aproximadamente 8 de cada 10 repeticiones bajo este modelo.

La potencia no indica la probabilidad de que una hipótesis sea verdadera. Es una propiedad del diseño frente a un efecto alternativo concreto.

Datos:

  • n = 500 respuestas
  • p₀ = 50 %
  • p₁ = 55 %
  • α = 0,05 bilateral

Cálculo:
SE₀ = √(0,5×0,5/500) ≈ 0,02236. El desplazamiento esperado es (0,55−0,50)/0,02236 ≈ 2,236. Con z crítico ≈ 1,96 y ajustando la varianza bajo p₁, la potencia es aproximadamente 61 %.

Resultado:
Potencia aproximada ≈ 61 %.

Interpretación:
Con 500 respuestas, una diferencia de 5 puntos porcentuales alrededor del 50 % todavía tiene una probabilidad moderada de pasar el umbral bilateral del 5 %.

¿Qué potencia debería buscar?

No hay un valor universal, aunque 80 % se utiliza con frecuencia como referencia de planificación. La elección debe considerar el coste de muestras adicionales y el coste de no detectar un efecto relevante.

¿Por qué una diferencia mayor aumenta la potencia?

Porque separa más la distribución esperada bajo la alternativa del valor nulo, haciendo más probable superar el umbral crítico.

¿Puedo usar esta calculadora para comparar dos grupos independientes?

No directamente. Esta versión modela una prueba de una sola proporción frente a un valor de referencia; dos grupos requieren un error estándar combinado diferente.

¿Qué sucede cerca de 0 % o 100 %?

La aproximación normal puede deteriorarse, especialmente con conteos esperados pequeños. En esos casos conviene usar métodos binomiales exactos o simulación.

¿La potencia observada después del estudio cambia la conclusión?

La potencia calculada con el efecto observado suele aportar poca información adicional al p-valor y al intervalo. Para interpretar resultados reales, es preferible centrarse en el tamaño del efecto y su incertidumbre.