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Estimador de tasa de error para muestra de encuesta

Este estimador calcula el margen de error aproximado de una proporción obtenida en una encuesta. Utiliza el tamaño de muestra, el porcentaje observado y el nivel de confianza para estimar cuánto podría variar el porcentaje por efecto del muestreo aleatorio. Si se conoce el tamaño de la población, puede aplicar la corrección por población finita.

La cifra es útil para resumir precisión, comparar diseños de encuesta o comprobar si una muestra existente cumple una tolerancia determinada. El margen de error se expresa en puntos porcentuales y se refiere únicamente a variabilidad de muestreo. No incluye errores de cobertura, formulación de preguntas, abandono, ponderación incorrecta ni sesgo de no respuesta. Cuando la proporción esperada es desconocida, utilizar 50 % produce el margen más conservador para un tamaño de muestra dado.

Muestra, proporción y población

%
Resultado
—
margen de error aproximado
Error estándar—
Factor de corrección finita—
Intervalo normal aproximado—
Nivel de confianza—

1. Introduce la muestra
Usa el número de respuestas válidas sobre las que se calculó el porcentaje.

2. Añade la proporción observada
Expresa el resultado muestral como porcentaje.

3. Selecciona la confianza
El margen crece al aumentar el nivel de confianza.

4. Indica la población si procede
Si el universo es conocido y la muestra representa una fracción relevante, la corrección finita reduce el error estándar.

5. Lee el margen en puntos porcentuales
El resultado principal se suma y resta aproximadamente al porcentaje observado para obtener un intervalo normal rápido.

Fórmula principal:

SE = √[p(1−p)/n] × √[(N−n)/(N−1)]; margen = z × SE

Variables:

  • p: proporción observada como fracción.
  • n: tamaño de muestra.
  • N: tamaño de población; si no se usa, el factor de corrección vale 1.
  • z: valor crítico del nivel de confianza.

Supuestos: Se asume muestreo aleatorio simple. El intervalo mostrado es una aproximación normal y puede ser menos adecuado con muestras pequeñas o proporciones extremas.

Qué significa el resultado

El margen de error aproxima la variación de muestreo alrededor del porcentaje observado. Por ejemplo, ±4 puntos significa que el intervalo normal rápido se obtiene sumando y restando 4 puntos porcentuales.

Este “error” no recoge sesgos sistemáticos. Una muestra grande puede tener poco margen estadístico y, aun así, producir una estimación sesgada.

Datos:

  • n = 600
  • p = 52 %
  • Confianza del 95 %
  • Población = 10.000

Cálculo:
SE sin corrección = √(0,52×0,48/600) ≈ 0,0204. Corrección finita ≈ √(9.400/9.999) ≈ 0,9696. SE ajustado ≈ 0,0198. Margen = 1,96 × 0,0198 ≈ 0,0388.

Resultado:
Margen de error ≈ ±3,88 puntos porcentuales.

Interpretación:
El intervalo normal aproximado alrededor del 52 % sería de 48,12 % a 55,88 %.

¿Es lo mismo margen de error que error de la encuesta?

No. El margen de error solo resume incertidumbre por muestreo aleatorio bajo el modelo. Otros errores de encuesta pueden ser más importantes.

¿Cuándo debo usar la corrección por población finita?

Cuando conoces el tamaño del universo y la muestra representa una fracción no despreciable de él. Si la población es enorme respecto a la muestra, el efecto es mínimo.

¿Por qué el 50 % produce el mayor margen?

Porque la varianza binomial p(1−p) es máxima en 0,5. Por eso es una opción conservadora si aún no conoces la proporción.

¿Puedo tener una muestra igual a toda la población?

En un censo ideal la variabilidad de muestreo tiende a cero, aunque siguen pudiendo existir errores de medición, cobertura o no respuesta.

¿Este margen sirve para diferencias entre dos encuestas?

No directamente. La diferencia entre dos estimaciones tiene su propio error estándar, que depende de ambas muestras y de si son independientes.